Hacer más real la deformación de objetos en los gráficos por ordenador

La tesis doctoral de Pere Antoni Palmer desarrolla un nuevo método que mejora los  modelos matemáticos más utilizados en la computación gráfica para generar y representar objetos

La tesis doctoral de Pere Antoni Palmer Rodríguez, defendida en la Universidad de las Illes Balears, ha desarrollado un nuevo modelo matemático que mejora la capacidad de deformar objetos representados gráficamente por ordenador. La tesis la han dirigido los doctores Manuel González Hidalgo y Arnau Mir Torres, del Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática.

Una de las maneras más comunmente utilizadas, y seguramente la más popular, para representar los objetos es describir su superficie mediante una representación paramétrica llamada NURBS (Non Uniform Rational B-Spline). Dicho modelo de representación permite obtener la forma de prácticamente cualquier objeto que se desee. Si se trata de utilizar las superficies obtenidas para deformarlas haciendo uso de los modelos físicos que permitan que dicha deformación sea realista, entonces las ecuaciones matemáticas que resultan de él tienen una cierta complejidad derivada de la formulación matemática que tienen las NURBS. El reto planteado en la tesis doctoral de Pere Antoni Palmer es conseguir un modelo de representación de superficies equivalente a las formas NURBS pero que numéricamente sea mejor.

El resultado del trabajo del investigador de la UIB ha sido el desarrollo de un modelo de representación de superficies parametrizadas en un dominio tetradimensional llamado BSpline4D, y que básicamente consiste en considerar que el objeto se describe mediante una función matemática con unas incógnitas de cuatro dimensiones. Como el objetivo es la representación y simulación dinámica de superficies deformables basadas en el modelo propuesto, se ha hecho un estudio previo de las ecuaciones del movimiento, asociando un funcional de energía como potencial para mejorar la deformación de los objetos, para determinar la forma en la que es posible adaptarlas al modelo, considerando los puntos de control 4D como coordenadas generalizables. También se ha realizado un estudio rigurosos sobre posibles métodos de integración, y de discretización tanto temporal como espacial, para determinar su grado de adecuación a la hora de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que se genera. El movimiento y la simulación dinámica de la deformación de la superficie parametrizada se realiza exclusivamente con la determinación de los puntos de control 4D en cada paso temporal. La estabilidad numérica de la solución propuesta ha resultado ser excelente, y también la eficiencia computacional en tiempo. 

La determinación del modelo BSpline4D, para representar los objetos deformables, se ha realizado tras un estudio de las diferentes formas existentes en la literatura para la representación en el ordenador de objetos deformables, señalando las ventajas e inconvenientes de cada una.

Finalmente, el modelo se ha utilizado para desarrollar un modelo de deformaciones de formas libres (FFD), como una extensión del modelo Scodef de deformaciones geométricas basado en restricciones. Se han establecido las condiciones para que pueda aplicarse restricciones que sigan trayectorias no rectilíneas, representadas por curvas B-Slpline 4D. Con la solución propuesta, la deformación de la superficie se adapta de forma precisa a la forma que describe la curva B-Spline. Este modelo se llama N-Scodef. 

Ficha de la tesis doctoral 

  • Título: Simulación dinámica y deformaciones de superficies paramétricas
  • Autor: Pere Antoni Palmer Rodríguez
  • Programa de doctorado: Informática
  • Departamento: Ciencias Matemáticas e Informática
  • Directores: Manuel González Hidalgo y Arnau Mir Torres 

 

Fecha de publicación: Thu Jun 19 09:47:00 CEST 2014