La tesi doctoral de Marc Munar Covas aporta nous resultats per comprendre més bé l'estructura de diferents famílies d'operadors definits sobre cadenes finites, i també proposa diverses tècniques per enumerar-les. 

Una tesi doctoral que s’ha defensat recentment a la Universitat de les Illes Balears aporta nous coneixements rellevants en el camp de la lògica borrosa, una branca de les matemàtiques que investiga models capaços d’introduir la incertesa en el processament d’informació i que té un gran nombre d’aplicacions en àmbits com el tractament d’imatges, la intel·ligència artificial i la robòtica.  

Més enllà de la lògica clàssica

Des dels seus orígens, l’estudi de la lògica s’ha enfocat en un sistema binari, en el qual les declaracions poden prendre només dos valors, fals i vertader, que sovint es representen numèricament amb el 0 i l’1, respectivament.

Ara bé, si tenim present la complexitat del raonament humà, cal recórrer a estructures més adequades per processar expressions que força sovint presenten incertesa. Per exemple, si hem d’avaluar el rendiment d’un sistema, la gran majoria de vegades, si només l’avaluam amb «Molt baix» o «Molt alt» no és suficient, atès que pot ser necessari incorporar termes intermedis. Així, el conjunt de valors «Molt baix», «Baix», «Normal», «Alt» i «Molt alt» representen una opció més flexible i versàtil per a aquesta tasca.

Per al processament numèric posterior, habitualment es modelen les diferents etiquetes lingüístiques amb nombres enters, i, per tant, les valoracions anteriors es corresponen amb els valors 0, 1, 2, 3 i 4, respectivament.

Aquesta idea, senzilla però potent, s’emmarca dins l’àmbit de la lògica borrosa, que permet gestionar la incertesa i la imprecisió en processos de presa de decisió.

Operadors per a etiquetes finites

En aquest camp, la tesi doctoral de Marc Covas Munar s’ha centrat en l’àmbit del modelatge genèric de qualsevol cadena amb un nombre finit d’etiquetes i en els operadors que permeten processar aquesta informació. A la tesi, s’han assolit diversos resultats en aquest camp, entre els quals destaquen els següents:

• Atès que el domini de partida és un conjunt finit, hi ha un nombre finit d’operadors. Per tant, si s’empren diverses tècniques avançades de combinatòria, s’han demostrat diverses fórmules per determinar el nombre d’operadors de diferents famílies.
• S’ha estudiat el comportament de diverses propietats i s’ha proposat una manera de quantificar com és de restrictiva aquesta propietat quan s’imposa en una família d’operadors.
• S’ha caracteritzat completament la família de les (S,N)-implicacions discretes, un problema que romania obert a la literatura, i de gran importància per conèixer en profunditat l’estructura d’aquests operadors.

Fitxa de la tesi doctoral

• Autor: Marc Munar Covas.
• Títol: Characterizations and enumerations of some classes of logical operators defined on finite chains.
• Directors: doctor Sebastià Massanet Massanet i doctor Daniel Ruiz Aguilera.
• Programa de Doctorat en Tecnologies de la Informació i les Comunicacions.

Fecha de publicación: 10/06/2024